目次（詳細）

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序

 

第1章　離散系

　1.1　１次元結晶

　　1.1.1　基準振動

　　1.1.2　調和振動子

　　1.1.3　基準振動の消滅演算子・生成演算子

　1.2　連続極限

　　1.2.1　和と積分

　　1.2.2　連続場

 

第2章　相対論的スカラー場

　2.1　単位系と計量

　2.2　Klein - Gordon方程式

　　2.2.1　相対論的規格化

　　2.2.2　内積

　　2.2.3　複素スカラー場

　2.3　対称性とNoetherの定理

　　2.3.1　内部対称性

　　2.3.2　時空の対称性

 

第3章　摂動論

　3.1　相互作用

　3.2　摂動論

　　3.2.1　相互作用描像

　　3.2.2　伝播関数と時間順序積

　3.3　Wickの定理

　　3.3.1　正規積

　　3.3.2　Wickの定理

　　3.3.3　応用

 

第4章　Feynman規則

　4.1　Feynmanダイヤグラム

　　4.1.1　時空におけるダイヤグラム

　　4.1.2　運動量空間のダイヤグラム

　4.2　散乱の理論

　　4.2.1　散乱断面積

　　4.2.2　不安定な粒子の崩壊

 

第5章　ループ・ユニタリー性・解析性

　5.1　Ｓ行列のユニタリー性

　5.2　解析的Ｓ行列

　　5.2.1　解析性の起源

　　5.2.2　ユニタリー性と分岐切断線

　　5.2.3　共鳴と粒子の寿命

　5.3　ループのダイヤグラム

　　5.3.1　Wick回転

　　5.3.2　Feynmanのパラメーター積分公式

　　5.3.3　次元正則化

 

第6章　形式的展開

　6.1　Gell-Mann Lowの定理

　6.2　Lehmann-Källénスペクトル表示

　6.3　LSZ簡約公式

　　6.3.1　外線の処理

　　6.3.2　入射状態・放出状態

　　6.3.3　Borchers類

 

第7章　Fermi粒子

　7.1　Dirac方程式

　7.2　スピノル・テンソル・カレント

　　7.2.1　双一次形式

　　7.2.2　保存則

　7.3　空孔とDiracの海

　　7.3.1　正と負のエネルギー

　　7.3.2　空孔

　7.4　量子化

　　7.4.1　正規積と時間順序積

 

第8章　量子電磁力学

　8.1　Maxwell方程式の量子化

　　8.1.1　ハミルトニアン形式

　　8.1.2　軸性ゲージ

　　8.1.3　Lorentzゲージ

　8.2　量子電磁力学におけるFeynman規則

　　8.2.1　Møller散乱

　8.3　Ward恒等式とゲージ不変性

　　8.3.1　Ward恒等式

　　8.3.2　応用

 

第9章　固体中の電子

　9.1　第二量子化

　9.2　Fermi気体とFermi液体

　　9.2.1　１粒子密度行列

　　9.2.2　線形応答

　　9.2.3　ダイヤグラムの方法

　　9.2.4　応用

　9.3　電子とフォノン

 

第10章　非相対論的Bose粒子系

　10.1　Bose粒子場

　10.2　自発的な対称性の破れ

　10.3　希薄なBose気体

　　10.3.1　Bogoliubov変換

　　10.3.2　場の方程式

　　10.3.3　量子化

　　10.3.4　超流動のLandau臨界条件

　　10.3.5　常流体と超流体の密度

　10.4　荷電Bose粒子系

　　10.4.1　Gross-Pitaevskii方程式

　　10.4.2　渦糸

　　10.4.3　流体力学との関係

 

第11章　有限温度

　11.1　分配関数

　11.2　世界線

　11.3　松原の和

 

第12章　径路積分

　12.1　１粒子の量子力学

　　12.1.1　実時間

　　12.1.2　Euclid時間

　12.2　ゲージ不変性と演算子の順序

　12.3　１粒子系の相関関数

　12.4　場の相関関数

　12.5　Gauss積分と自由場

　　12.5.1　実場

　　12.5.2　複素場

　12.6　摂動論

 

第13章　汎関数の方法

　13.1　生成汎関数

　　13.1.1　有効作用

　13.2　Ward恒等式

　　13.2.1　Goldstoneの定理

 

第14章　Fermi粒子系の径路積分

　14.1　Berezin積分

　　14.1.1　超対称性(BRS対称性)

　14.2　Fermi粒子系のコヒーレント状態

　14.3　超伝導

　　14.3.1　有効作用

 

第15章　格子場の理論

　15.1　Bose粒子場

　15.2　酔歩

　15.3　相互作用とBose凝縮

　　15.3.1　回転不変性

　15.4　格子フェルミオン

　　15.4.1　カイラル格子フェルミオンの欠如

 

第16章　繰り込み群

　16.1　伝送行列

　　16.1.1　連続極限

　　16.1.2　２次元 Ising 模型

　16.2　スピンのブロック化と繰り込み群

　　16.2.1　相関関数

 

第17章　場と繰り込み

　17.1　自由場固定点

　17.2　Gauss模型

　17.3　一般的な方法

　17.4　非線形 σ 模型

　　17.4.1　繰り込み

　　17.4.2　繰り込み群方程式の解

　17.5　λφ^{4} の繰り込み

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第18章　1/N 展開法

　18.1　 O(N) 線形 σ 模型

　18.2　1/N 展開

　　18.2.1　線形および非線形の σ 模型

 

付録

　A　相対論的状態の規格化

　B　場の交換子

　C　次元正則化

　　C.1　解析接続と積分

　　C.2　伝播関数

　D　スピノルと六分儀の原理

　　D.1　ガンマ行列の構築

　　D.2　基本定理

　　D.3　カイラリティ

　　D.4　Spin(2N), Pin(2N), SU(N)⊂SO(2N)

　E　不定計量

　F　フォノンと運動量

　G　量子力学における行列式

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